Una taza cae de la mesa. El golpe es breve, el resultado no: decenas de pedazos esparcidos por el suelo. Algunos grandes, otros tan diminutos que apenas se ven. ¿Por qué no se parte simplemente en dos o tres trozos? ¿Qué decide cómo se reparte un objeto roto en fragmentos de distintos tamaños?
Lo que parece una escena trivial esconde una complejidad fascinante. Según un nuevo estudio publicado en Physical Review Letters, existe una ley matemática que describe con precisión cómo se fragmentan los objetos al romperse. Esta investigación, dirigida por el físico Emmanuel Villermaux, propone que los objetos tienden a romperse de la forma más aleatoria posible, pero dentro de ciertos límites físicos. El hallazgo no solo aplica a sólidos como el vidrio o los espaguetis secos, sino también a burbujas, gotas de líquidos e incluso fragmentos arqueológicos de herramientas de piedra.
Lo caótico también sigue reglas
Puede parecer contradictorio, pero el caos de los objetos rotos obedece a un orden profundo. Al analizar cómo se distribuyen los tamaños de los fragmentos después de una rotura, Villermaux y su equipo encontraron que esta distribución sigue un patrón repetido en muchos materiales distintos. No importa si se trata de una copa de cristal o una burbuja explotando en el océano: la mayoría de los fragmentos tienden a ser pequeños, y muy pocos conservan un tamaño grande.
La explicación propuesta en el estudio se basa en un principio conocido como máxima aleatoriedad. Esto implica que, entre todas las formas posibles de romperse, el objeto elige la más desordenada de todas, siempre y cuando respete ciertas condiciones físicas. Como explica el artículo, se parte de la idea de que, cuando intervienen muchas variables microscópicas imposibles de controlar, lo más probable es que el sistema adopte el estado más probable, es decir, el más aleatorio. Esta lógica se utiliza también en otras áreas de la física, como el estudio de gases o la turbulencia de los fluidos.
Una ley que no depende del material
El aspecto más impactante del trabajo es que la distribución de fragmentos no depende del tipo de material, sino de la forma del objeto que se rompe. Según el estudio, lo que marca la diferencia es si el objeto es una barra, una lámina o un cuerpo tridimensional. De hecho, se observó que objetos de distintas naturalezas —como espaguetis secos, platos de cerámica, gotas de agua o burbujas— generan fragmentos con patrones de tamaño muy similares cuando su forma es comparable.
Villermaux revisó datos experimentales acumulados durante décadas sobre fragmentación de diversos cuerpos: desde experimentos con platos rotos hasta observaciones en el mar sobre burbujas generadas por olas rompientes. En todos ellos, la proporción entre fragmentos grandes y pequeños seguía la misma regla estadística. Incluso observó que herramientas de piedra producidas por chimpancés o humanos antiguos rompían de forma coherente con esta ley.
En palabras del estudio, “el tamaño de los fragmentos más probables es el que corresponde al mayor desorden compatible con la conservación de ciertas propiedades físicas”.
Rompiendo azúcar con fines científicos
Para ilustrar su teoría, Villermaux realizó un experimento sencillo pero revelador: dejar caer pesos sobre terrones de azúcar y estudiar los fragmentos. Aunque a primera vista parece un juego infantil, la prueba permitió medir con detalle cómo se distribuían los trozos en función de la energía del impacto. Cuanto más alto se dejaba caer el peso, más numerosos y pequeños eran los pedazos.
Lo más relevante es que, independientemente de la altura desde la que se dejaba caer el peso, los tamaños de los fragmentos seguían la misma distribución. Es decir, la tendencia estadística no cambiaba, solo se desplazaba hacia tamaños más pequeños a medida que el impacto era mayor. Según el artículo, estos resultados muestran que la energía del impacto impone un límite a cuán pequeños pueden ser los fragmentos, ya que generar superficies nuevas requiere energía.
Así, el experimento casero de romper azúcar aporta una clave esencial: no puede haber fragmentos infinitamente pequeños, porque la energía necesaria para crearlos sería infinita. Esto impone un tamaño mínimo a los fragmentos y refuerza la idea de que el desorden tiene reglas.
Cuando el orden se impone al caos
A pesar del alcance de esta ley, no todo sigue este patrón. Existen situaciones en las que la fragmentación es regular y predecible por otros mecanismos. Un buen ejemplo es la rotura de un chorro de agua en gotas del mismo tamaño, como ocurre en las impresoras o en ciertos sistemas de riego. En estos casos, el proceso está dominado por una inestabilidad bien conocida que produce gotas casi idénticas, sin la aleatoriedad de otros sistemas.
También hay materiales que, por su naturaleza, no permiten una fragmentación libre. En los plásticos, por ejemplo, las grietas tienden a cerrarse o “curarse”, impidiendo que se separen fragmentos pequeños. Como resultado, la distribución de fragmentos cambia, y el número de piezas pequeñas es mucho menor de lo esperado. El estudio señala que, en estos casos, la interacción entre fragmentos modifica el comportamiento del sistema, generando patrones diferentes.
Estos límites ayudan a definir con claridad cuándo se puede aplicar la nueva ley matemática y cuándo no. Si hay mecanismos dominantes que controlan la forma de romperse, o si los fragmentos interfieren entre sí, la aleatoriedad máxima deja de ser válida.
¿Te interesa la fórmula? Así se describe matemáticamente la fragmentación caótica
Aunque el artículo principal evita tecnicismos, algunos lectores quizás quieran conocer cómo se expresa matemáticamente esta ley de la fragmentación. El físico Emmanuel Villermaux propone una ecuación que describe cuántos fragmentos se generan de cada tamaño cuando un objeto se rompe, bajo el principio de máxima aleatoriedad y una ley de conservación geométrica.
La distribución de tamaños sigue esta expresión:
n(d) ∝ d⁻ᵝ
Donde:
- n(d) es el número de fragmentos de tamaño d.
- β (beta) es un exponente que depende de la forma del objeto original:
- En objetos alargados (1D), β ≈ 1,3
- En objetos planos (2D), β ≈ 2,4
- En objetos tridimensionales (3D), β ≈ 3,5
Esto significa que los fragmentos pequeños son mucho más abundantes que los grandes, siguiendo un patrón matemático claro: cuantos más pequeños, más numerosos.
Sin embargo, la fórmula también tiene en cuenta un límite físico: la energía del impacto no es infinita, por lo que no se pueden generar fragmentos extremadamente pequeños sin un gasto energético excesivo. Por eso, Villermaux añade una corrección exponencial que suaviza la curva:
n(d) ∝ d⁻ᵝ × e⁻ᵈ⁄ᴿ
En esta versión:
- e es la constante matemática del crecimiento exponencial.
- d es el tamaño del fragmento.
- R es un valor de referencia relacionado con el tamaño del objeto original o con la energía disponible en la fragmentación.
Esta corrección explica por qué, en la práctica, los fragmentos más pequeños no llegan a ser infinitamente pequeños: la energía simplemente no lo permite. Es un ajuste que vuelve la fórmula más realista y cercana a lo que se observa experimentalmente.
En conjunto, estas expresiones permiten predecir con gran precisión cómo se reparte el tamaño de los fragmentos al romperse objetos de muy distintos tipos, siempre que se cumplan ciertas condiciones físicas (como la ausencia de mecanismos dominantes o interacciones entre fragmentos).
Aplicaciones inesperadas
Conocer cómo se rompen las cosas no es solo un pasatiempo científico. Tiene implicaciones reales en múltiples campos. En la industria minera, por ejemplo, entender la fragmentación permite optimizar la trituración de minerales y reducir el gasto energético. En oceanografía, ayuda a calcular cuántas burbujas de distintos tamaños se generan bajo las olas, lo cual afecta a procesos como el intercambio de gases entre el mar y la atmósfera.
También tiene relevancia en el estudio de microplásticos: si se puede prever cómo se descomponen los residuos plásticos, se puede estimar cuántas partículas pequeñas se generan y con qué frecuencia aparecen ciertos tamaños. Esto es crucial para evaluar el impacto ambiental y diseñar mejores políticas de gestión de residuos.
En arqueología, analizar cómo se rompen herramientas de piedra puede ofrecer pistas sobre su uso o fabricación. Si los fragmentos coinciden con la ley descrita por Villermaux, es posible que la rotura fuera accidental; si no, tal vez fue intencional. Así, esta ley permite leer en los fragmentos pistas sobre el pasado.
Lo que propone esta investigación es simple y profundo a la vez: incluso cuando las cosas se rompen, la naturaleza sigue patrones que podemos descubrir y comprender. El desorden, lejos de ser aleatorio, tiene estructura. Y esa estructura puede ayudarnos a entender desde un vaso roto hasta la evolución de materiales a lo largo del tiempo.
Referencias
- Emmanuel Villermaux. Fragmentation: Principles versus Mechanisms. Physical Review Letters 135, 228201 (2025). DOI: 10.1103/r7xz-5d9c
